四點彎曲試驗不同材料測試的公式如何計算

四點彎曲試驗是一種經典的材料力學實驗，用于測定材料的彈性模量、彎曲強度等力學性能。對于不同材料，四點彎曲試驗的計算公式會有所不同，但基本原理是相似的。以下是幾種常見材料在四點彎曲試驗中的計算公式：

一、矩形截面樣品的計算公式

1、最大正應力（抗彎強度）

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">2</span>}}}$σ=2bh23P(L?l)

• 其中，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$σ 為抗彎強度（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點跨距（mm）；l 為上支點跨距（mm）；b 為樣品寬度（mm）；h 為樣品厚度（mm）。

2、彈性模量

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">48</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}$E=48IΔyPL3

• 其中，E 為彈性模量（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點跨距（mm）；I 為樣品的慣性矩（對于矩形截面，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">12</span>}}$I=12bh3，單位：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}$mm4）；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$Δy 為樣品跨距中點的撓度（mm）。

二、圓形截面樣品的計算公式

1、最大正應力（抗彎強度）

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">32</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}$σ=3πd332P(L?l)

• 其中，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$σ 為抗彎強度（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點跨距（mm）；l 為上支點跨距（mm）；d 為樣品直徑（mm）。

2、彈性模量

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">48</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}$E=48IΔyPL3

• 其中，E 為彈性模量（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點跨距（mm）；I 為樣品的慣性矩（對于圓形截面，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">64</span>}}$I=64πd4，單位：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}$mm4）；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$Δy 為樣品跨距中點的撓度（mm）。

三、其他注意事項

1. 試樣尺寸與形狀：四點彎曲試驗中的試樣通常采用矩形或圓形截面，以簡化計算和分析。實驗前需要準確測量試樣的尺寸和重量，并計算其慣性矩。

2. 實驗過程：實驗過程中，試樣被固定在兩個支點之間，并在試樣中間施加集中載荷。由于載荷的作用，試樣發生彎曲變形，形成彎矩和剪力，從而產生拉伸和壓縮應力。通過測量試樣在載荷作用下的彎曲角度和撓度，可以計算出材料的彈性模量和抗彎強度等力學性能。

3. 實驗精度：為了提高實驗精度，研究人員通常采用有限元分析等數值方法對實驗結果進行校準。此外，實驗過程中還需要注意試樣的非均勻變形等因素對測量結果的影響。

4. 應用范圍：四點彎曲實驗可應用于復合材料、新型合金、陶瓷材料等多種材料的力學性能研究，為工程設計提供重要依據。

概括而言，四點彎曲試驗的計算公式因材料形狀和測試目的的不同而有所差異。在實際應用中，需要根據具體情況選擇合適的公式進行計算和分析。